Il dilemma del prigioniero

Gioco di comitato per 8 o più giocatori
di Lorenzo Trenti

INTRODUZIONE:
Probabilmente conoscete già il giochino (sviluppato negli ambienti che si occupano di scienze umane ed economia) chiamato “Il dilemma del prigioniero”.
In esso si suppone che ci siano due prigionieri, isolati l’uno dall’altro, che hanno la possibilità di collaborare con la giustizia con una delazione o di rimanere in silenzio.
Il dilemma consiste in questo:

  • se un prigioniero sta zitto e l’altro lo tradisce con una delazione, il primo prende una pena massima e il secondo nulla.
  • se entrambi si tradiscono prendono entrambi una pena, per quanto inferiore alla precedente;
  • se infine tacciono ambedue ottengono una pena minima.

La situazione può variare in merito al numero di anni di galera effettivamente attribuiti, al fatto se la situazione sia una tantum o se si tratti invece di più turni consecutivi e così via, ma il meccanismo centrale resta.
Per una approfondita disamina del concetto originale rimando all’esauriente articolo di Matteo Gambaro pubblicato sulla rivista Powerkaos nei numeri 70 e 71.
Quel che non molti sanno è che il dilemma può essere effettivamente giocato.
[Il presente regolamento è stato sviluppato da L.Trenti durante un playtest col suo gruppo di
obiettori di coscienza. NdR]

REGOLAMENTO:
Il gioco è semplice: i giocatori si suddividono i due squadre, che rappresentano
i due prigionieri nel dilemma originale. I contatti tra i due gruppi sono ovviamente
vietati.
Ogni squadra dovrà nominare 1 Caposquadra: questi non avrà in alcun modo maggior potere
decisionale sul gruppo rispetto agli altri giocatori, ma avrà solo compiti di portavoce.

I turni:
Il gioco si struttura in otto turni, il primo di dieci minuti e gli altri di tre,
durante i quali ciascun gruppo dovrà decidere al proprio interno come comportarsi: le
decisioni verranno prese a maggioranza.
Le scelte a disposizione del gruppo saranno:
a) collaborare con la giustizia tramite una delazione e quindi denunciare il proprio
compagno, rappresentato dall’altro gruppo: i Capisquadra scriveranno su un foglietto
“COLLABORA”;
b) rimanere zitti e quindi dimostrarsi collaborativi con il proprio compagno: i Capisquadra
scriveranno su un foglietto “NON COLLABORA”.

I Capisquadra:
Alla fine di ogni turno, i Capisquadra prenderanno le veci dei “carcerieri”
e si faranno portavoce della decisione del propro gruppo: dopo aver scritto la decisione
su un foglietto, se la scambieranno senza parlare e ritorneranno quindi nel gruppo.
Seguirà il conteggio degli anni di galera fino a quel momento accumulati:

  • se entrambi i gruppi collaborano con la giustizia, ogni gruppo aggiungerà 3 anni
    di carcere alla pena già accumulata;
  • se entrambi i gruppi non collaborano con la giustizia, ogni gruppo aggiungerà 1 anno;
  • se un gruppo collabora e l’altro non collabora, il primo aggiungerà 6 anni mentre il
    secondo non segnerà nulla.

Dopo il terzo turno, i Capisquadra potranno incontrarsi prima dello scadere del turno per
discutere sul presunto orientamento del proprio gruppo ed eventualmente per mediare un
accordo.

RISULTATI FINALI:
Alla fine del decimo turno, chi ha accumulato meno anni di carcere avrà vinto la partita.

MODIFICHE OPZIONALI:
a cura di M.Gambaro
Dopo aver testato una prima volta il gioco, consigliamo di riprovare a giocare introducendo
una o più di queste varianti:

  • cambiare il numero dei turni o il tempo di discussione per ciascun turno;
  • cambiare il metodo di decisione: provare a passare da maggioranza a unanimità;
  • cambiare il numero di anni di carcere dati come pena (mantenendo però lo stesso meccanismo per
    cui una scelta collaborativa o meno comporta maggiori o minori punizioni rispetto all’altra);

  • moltiplicare per 2 il numero di anni di pena dell’ultimo turno di gioco: è una variante
    interessante, che può rendere l’ultimo turno più influente sui risultati finali;

  • introdurre un numero minimo di anni di pena totali (ad es.: 24 anni) sotto il quale si
    risulterà vincitori (definire questo limite però comporta una già buona conoscenza del
    gioco). Anche questa variante è molto interessante per aumentare il livello strategico del
    gioco: se entrambi i gruppi staranno sotto quel limite di pena, avranno comunque vinto, ma
    se tutti e due lo supereranno avranno perso entrambi. A questo punto, ciascun gruppo dovrà
    cercare di portare l’altro oltre quel limite definito, onde risultare l’unico vincitore,
    senza però subirne le conseguenze e superarlo a sua volta.

  • utilizzare due carcerieri esterni al gruppo (e quindi non partecipanti
    direttamente al gioco): si lascerà a loro il conteggio gli anni di pena. In questo caso, i
    Capisquadra potranno incontrarsi per discutere su quanto votato e sulle strategie future,
    senza sapere ovviamente i risultati precedenti. I carcerieri comunicheranno ogni 3
    turni le pene accumulate, cosicché ciascun gruppo potrà valutare periodicamente i
    comportamenti degli altri giocatori e decidere su linee future.

  • introdurre (come suggerito oltre dall’Autore) nuove ambientazioni, che potranno spaziare dal
    Medioevo alla Fantascienza o quant’altro.

CONSIDERAZIONI FINALI:
Tutto qui. Sembra semplice, e in effetti lo è. Abbiamo tralasciato volutamente quella che nei giochi
tradizionali verrebbe considerata l’ambientazione del gioco. Ci vorrebbe poco a “vestire”
queste crude meccaniche con una ambientazione ben precisa e accattivante, per trasformare
il tutto in qualcosa di ancora più vicino a un gioco di comitato vero e proprio: quel che
interessava a noi però non era tanto l’aspetto ricreativo – che pure c’è stato –
dell’attività, bensì l’analisi dei processi relazioni e sociali che questo gioco ha messo
in luce.
Non starò a dilungarmi troppo su quel che è venuto fuori, anche perché non voglio certo
togliere ai lettori il gusto di scoprire da sé certe cose; mi concentrerò invece sugli
elementi più salienti:

  • le dinamiche all’interno del gruppo. Si vede abbastanza bene chi possiede leadership e
    chi invece è più gregario, chi ha la capacità di un confronto aperto, magari facendo anche
    da moderatore per gli altri, e chi invece soverchia l’altrui punto di vista. Anche le
    meccaniche di voto interno possono diventare oggetto di una analisi approfondita: che
    succede se si è in numero pari e ci sono due schieramenti contrapposti, uno per tradire
    l’altra squadra e l’altro per restare in silenzio? Chi cede per primo, spostando l’ago
    della bilancia?
  • Ogni turno diventa un caso a sé. Nel primo facilmente si è cauti e si tende a tradire,
    giusto per mettere le mani avanti. Dopo dipende tutto dal comportamento mantenuto nel corso
    del gioco. Sicuramente tendere per primi la mano, rimanendo in silenzio, viene percepito
    come un segno di buona volontà verso una reciproca intesa. Però la paranoia fa presto a
    diventare intensa… e anche quando si crea una situazione in cui entrambe le squadre
    rimangono in silenzio per diversi turni, c’è sempre qualcuno che propone di tradire. E’
    interessante a questo punto notare chi sono i “falchi” e chi le “colombe” della situazione,
    senza contare che in genere basta che uno solo insinui il dubbio sulle intenzioni dell’altra
    squadra perché tutto il gruppo veda messa in crisi la propria decisione.
  • La consultazione tramite portavoce a sua volta è un gioco nel gioco, a partire dal
    meccanismo di scelta del portavoce stesso. Si può concertare una tattica con la propria
    squadra, si può anche fingere di mantenere una linea comune e poi agire di testa propria,
    si può andare all’incontro armati delle migliori intenzioni oppure già pronti a tradire…
    e non è affatto necessario mantenere la parola data!

Insomma, un sociologo – ma anche qualsiasi persona interessata alle dinamiche dell’animo
umano – troverebbe pane per i suoi denti. Quel che agli organizzatori premeva venisse
fuori sono i processi spesso torbidi che emergono in sede di conflitto, in cui per paura
di essere traditi si tradisce per primi; quando invece occorre tendere per primi una mano
verso l’altro, anche a costo di riceverne una sonora batosta, ritenendo che la fiducia
nell’altro sia il primo passo per risolvere il conflitto in maniera che nessuno perda.
E questa è, in fondo, una delle convinzioni alla base delle scelte di nonviolenza di noi
obiettori!


RINGRAZIAMENTI:
Lorenzo Trenti desidera ringraziare il gruppo degli obiettori di coscienza in servizio civile
presso la Caritas Diocesana di Bologna, con i quali ha testato il presente gioco durante un
incontro formativo nei luoghi della memoria di Montesole, teatro di un eccidio nazifascista.
L’incontro tra le altre cose verteva sui temi della nonviolenza e del conflitto – tema tanto
più attuale se si considera che ci si trovava pochi giorni dopo l’attacco dell’11 settembre,
quando già venti di guerra spiravano copiosi.

IL DILEMMA DEL PRIGIONIERO
Articolo di Matteo Gambaro
Pubbicato da Power Kaos nn. 70 e 71

La TEORIA DEI GIOCHI è una materia di studio che ha come oggetto il problema dell’interdipendenza tra i soggetti partecipanti ad un gioco, sia esso un negoziato politico, una strategia di mercato od un gioco di società.
L’analisi dei comportamenti degli agenti appartenenti al gioco prende il nome di “interazione strategica”, all’interno quindi di un qualsiasi contesto in cui un soggetto è portato a reagire in conseguenza del comportamento di un altro soggetto, o simultaneamente ad esso.
La teoria dei giochi è materia di studio nelle facoltà economiche per i comportamenti degli agenti di mercato ed utilizza, nel suo stadio più semplice, alcuni modelli che descrivono i comportamenti di soggetti in condizioni di incertezza o con incompletezza informativa.
Quello che vi propongo di seguito è un semplice gioco di logica conosciuto in economia come DILEMMA DEL PRIGIONIERO.
Nel suo primo stadio, il dilemma propone il seguente quesito:

Immaginate che Carlo e Luigi, due criminali complici in un reato grave, vengano catturati subito dopo il fatto e vengano rinchiusi in due stanze separate per essere interrogati.
I due complici non hanno avuto il tempo di accordarsi ed ora si trovano di fronte ad un grosso dilemma: collaborare o non collaborare con la giustizia?
Carlo conferisce con il proprio avvocato, che gli chiarisce la sua posizione legale:
– se tradisse Luigi e collaborasse, Carlo verrebbe messo in libertà e Luigi verrebbe condannato a 6 anni di reclusione;
– se però anche Luigi decidesse di collaborare, la pena verrebbe dimezzata ad entrambi a 3 anni di reclusione;
– se al contrario Carlo decidesse di NON collaborare, potrebbe essere condannato ad 1 solo anno insieme a Luigi qualora anche quest’ultimo non collaborasse (perché il processo diverrebbe indiziario e quindi con pene ridotte) oppure potrebbe essere condannato a 6 anni se Luigi lo tradisse e collaborasse per essere scarcerato.
Sapendo che Carlo e Luigi sono in una situazione di incertezza sul reciproco comportamento, cosa decidereste di fare se voi foste Carlo?
E cosa fareste se invece foste Luigi?
In entrambi i casi, cercate di motivare la vostra scelta prima di leggere la soluzione del dilemma.


SOLUZIONE
La soluzione al dilemma potrebbe risultarvi strana: entrambi i prigionieri collaboreranno con la giustizia, confessando la colpevolezza del complice e venendo così condannati a 3 anni ciascuno.
Dimostriamo il perché di tale comportamento.
Supponiamo di essere Carlo e che Luigi decida di non collaborare: in questo caso a noi converrà invece collaborare, ottenendo così la libertà (6 L. ; 0 C.). Se però Luigi decidesse di collaborare, noi non negheremmo perché altrimenti finiremmo in prigione per sei anni regalando a lui la libertà (0 L. ; 6 C.), quindi non ci resterebbe altro da fare che collaborare (3 L. ; 3 C.).
In entrambi i casi quindi Carlo deciderà di collaborare, ma questo ragionamento vale anche per Luigi perché, essendo nella sua stessa condizione di incertezza, effettuerà le stesse scelte.
Il problema dei due prigionieri è che non possono coordinare le loro decisioni: se potessero fidarsi l’uno dell’altro, ne ricaverebbero un vantaggio comune. Essi però sono portati a tradirsi per ricercare di massimizzare il proprio vantaggio personale, tendenza che li porta ad una situazione “non ottima” con una condanna a 3 anni di reclusione (ovviamente in celle separate).
La situazione è illustrata nella seguente tabella

CARLO
COLLABORARE NON COLLABORARE
LUIGI COLLABORARE 3 L. ; 3 C. 0 L. ; 6 C.
NON COLLABORARE 6 L. ; 0 C. 1 L. ; 1 C.

IL DILEMMA SI RIPETE

Nel DILEMMA DEL PRIGIONIERO abbiamo visto come risolvere un semplice gioco di interazione strategica fra due soggetti in condizione di incertezza, utilizzando semplicemente la logica.
Quello però era solo il primo stadio del problema, dove i nostri due criminali Carlo e Luigi avevano un’unica possibilità per decidere del loro futuro e già sappiamo com’era andata a finire.
Vi propongo ora un secondo stadio del problema.
Il pubblico ministero decide di essere più magnanimo e concedere ai due complici più possibilità di collaborare, creandosi così una reputazione di persona disponibile o astiosa ed influendo quindi indirettamente sulla reputazione dell’altro complice.
Dopo ogni interrogatorio, i due avvocati si incontreranno per uno scambio di informazioni e quindi comunicheranno ai propri assistiti la decisione del complice: in tal modo, ogni prigioniero saprà se è stato tradito nell’interrogatorio precedente.
Alla fine del numero prefissato di interrogatori, il pubblico ministero tirerà le sue conclusioni decidendo se considerare i due prigionieri come collaboratori di giustizia o meno (mantenendo lo stesso schema punitivo del dilemma del primo stadio) e il magistrato formalizzerà le relative pene.
Come si comporteranno Carlo e Luigi se il pubblico ministero concederà loro 2 interrogatori ?
E se ne concederà 5 ?
E se invece ne concederà 50 ?
Perché faranno le scelte da voi suggerite e quali condanne riceveranno nei tre casi considerati ?


SOLUZIONE
In questo gioco, ogni soggetto verrà a conoscenza della risposta fornita dall’altro nel turno precedente e potrà quindi rispondere di conseguenza nel turno successivo.
Supponiamo che al primo turno Carlo collabori e Luigi non collabori: Luigi verrà a sapere di essere stato tradito e cercherà di vendicarsi, quindi nel secondo interrogatorio collaborerà con la giustizia.
Carlo dal canto suo è cosciente di aver tradito e saprà che Luigi vorrà vendicarsi, quindi continuerà a collaborare.
Se invece al primo turno entrambi non collaborano, potranno continuare a fidarsi l’uno dell’altro: ma fino a che punto? Chi garantisce Carlo che Luigi non lo tradirà proprio all’ultimo interrogatorio per garantirsi la libertà?
Ecco allora il nodo del dilemma: con un numero limitato di interrogatori, siano essi due, cinque o cinquanta, bisognerà andare a vedere l’interrogatorio determinante, cioè l’ultimo.
Consideriamo il terzo caso: nel cinquantesimo interrogatorio entrambi sceglieranno la strategia collaborativa, perché abbiamo appurato che sostanzialmente giocare per l’ultima volta è come giocare un’unica volta, e quindi Carlo e Luigi effettueranno la medesima scelta del dilemma ad uno stadio decisionale.
Se però i due complici sanno già che all’ultimo interrogatorio si tradiranno per collaborare con la giustizia, perché allora non dovrebbero collaborare anche al quarantanovesimo? Se al penultimo interrogatorio Carlo non collaborasse, Luigi potrebbe infatti tradirlo e portarsi in una posizione di vantaggio. Ma se collaboreranno anche al penultimo interrogatorio, dovranno necessariamente farlo anche al terzultimo per le medesime ragioni.
Questo ragionamento varrà a ritroso per tutti gli interrogatori fino al primo, quindi Carlo e Luigi decideranno di collaborare ogni volta con la giustizia proprio per il fanno di sapere che prima o poi gli interrogatori termineranno: verranno perciò condannati a 3 anni di reclusione ciascuno.


IL DILEMMA INFINITO

Eccoci arrivati al terzo ed ultimo stadio del DILEMMA DEL PRIGIONIERO.
I due criminali questa volta verranno messi in libertà vigilata, ma saranno sorvegliati affinché non possano in alcun modo mettersi in contatto fra loro ed ogni mattina dovranno sottoporsi ad un nuovo interrogatorio nel quale potranno decidere se mentenere il riserbo del loro crimine o se invece tradire il complice.
Prima di ogni interrogatorio, potranno inoltre incontrarsi con il proprio avvocato che li informerà sulla decisione presa dal complice il giorno precedente.
Carlo e Luigi, a differenza del dilemma ripetuto, avranno in questo gioco la possibilità di dichiarare l’innocenza o la colpevolezza del complice per un numero infinito di volte.
Cosa fareste voi al posto dei due prigionieri? Collaborereste con la giustizia o rimarreste sempre fedeli al vostro complice?
E se mai verrete condannati, che pena dovrete scontare?
Come sempre, cercate di motivare le vostre scelte.


SOLUZIONE
Il dilemma con infinite reiterazioni è di tutt’altro che facile risoluzione.
La sua soluzione è stata esaminata da Robert Axelrod, uno studioso di scienze politiche della University of Michigan; questo professore ha contattato numerosi esperti di teoria dei giochi, chiedendo a ciascuno la propria strategia per risolvere il “dilemma infinito”, quindi ha impostato al computer un programma in cui confrontare ogni strategia con tutte le altre per trovare quella che forniva il payoff totale più elevato.
Alla fine la strategia vincente è risultata quella del “tit for tat” (trad. “pan per focaccia”), anche conosciuta come strategia del “colpo su colpo”: al primo interrogatorio Carlo e Luigi potranno decidere di collaborare con la giustizia, verificando così l’affidabilità del complice.
La seconda decisione sarà invece indipendente dalla prima e per le successive ogni prigioniero farà esattamente ciò che ha fatto il suo complice in precedenza: appena Carlo tradirà Luigi, quest’ultimo collaborerà a sua volta nell’interrogatorio successivo, e viceversa.
In questo caso c’è la possibilità per un prigioniero di influire sul comportamento dell’altro prigioniero; esso risulta inoltre un sistema equo, perché consente di punire un comportamento scorretto subito dopo che questo si è verificato mentre la cooperazione fra i due prigionieri sarà subito premiata.
Attenzione, però: qualcuno potrebbe pensare che con questo gioco si entrerà in un circolo vizioso in cui ad ogni interrogatorio alternativamente un prigioniero collabora e l’altro non collabora con la giustizia.
Ciò non accadrà perché, come ci insegna la teoria economica, se i soggetti sono coscienti che il gioco sarà virtualmente infinito, si sposteranno gradualmente da una posizione di “risk averters” (avversi al rischio) ad una di “risk takers”, cioè inizieranno ad assumersi dei rischi ed impareranno con l’esperienza a fidarsi degli altri soggetti partecipanti al gioco reiterativo.
Questo stadio del dilemma è preso come base per lo studio di molti sistemi di mercato (ad esempio il comportamento di quei cittadini che non pagano il biglietto nei mezzi pubblici) e dimostra come un sistema tendente all’infinito porta ad un equilibrio ottimo.
Perciò, i nostri due criminali Carlo e Luigi tenderanno con l’incrementare degli interrogatori a cooperare l’uno con l’altro e quindi a non tradirsi: se mai un giorno vi sarà una condanna, essa sarà di 1 anno di carcere ciascuno.

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